Slope, Intercept and Distance

斜率（Slope）Permalink

In mathematics, the slope or gradient of a line is a number that describes both the direction and the steepness of the line. Slope is often denoted by the letter $m$. The direction of a line is either increasing, decreasing, horizontal or vertical.

其实斜率 $m=\tan \alpha$，$\alpha$ 是直线与 $x$ 轴正方向的夹角。

直线方程（linear equation）Permalink

点斜式Permalink

已知点 $(x_0,y_0)$，斜率为 $m$，直线方程为 $y-y_0=m(x-x_0)$。

两点式Permalink

已知相异两点 $(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$:

• 若 $x_1=x_2$，则直线为 $x=x_1$
• 若 $x_1\ne x_2$，则斜率 $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$，直线为 $y-y_1=m(x-x_1)$

斜截式Permalink

已知斜率 $m$，$y$ 截距（$y$-intercept）为 $c$（即告诉你直线过 $(0,c)$ 这一点） ，则直线方程问为 $y=mx+c$。

截距式Permalink

已知 $x$ 截距（$x$-intercept）为 $a$（即告诉你直线过 $(a,0)$ 这一点），$y$ 截距为 $b$，且 $ab\ne 0$，则直线方程为 $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$。

点到直线的距离（Distance）Permalink

若直线定义为 $ax+by+c=0$，点的座标为 $(x_0,y_0)$，则它们之间的距离 $d$ 为：

$d=\frac{|a{x}_0+b{y}_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$