Python: Bitwise Inverse Operator vs Complements vs Nagatives

参考 Stack Overflow: How does the bitwise complement operator (~ tilde) work? Answer by Anthony。

这三个概念总是容易搞混，但其实只要记住：

• ~ 用于 int 就是 bitwise inverse 操作，也就 flip 操作，它的本质是一个 operator，完成一个操作
• 通过 ~ 操作 (或者在其基础上还有额外的操作) 得到 inversed bit string，我们给它起个名字，叫 complement
• 那我们得到这个 complement，它 represent 什么？machine 如何把它 interpret 成负数？那是解析器/编译器的问题

你把 “操作 => 产物 => 解析” 分开考虑，概念就简单了。

1. Bitwise Inverse

假定 int x 的 bit string (假定是 4-bit machine) 是 $\langle b_0, b_1, b_2, b_3 \rangle$ (暂不考虑符号 bit 的问题)，那我一定有：

\[\mathord{\sim} x = \langle \overline{b_0}, \overline{b_1}, \overline{b_2}, \overline{b_3} \rangle\]

2. Complements

我们定义：

1. For any given integer x, ~x is called One’s Complement of x
2. For any given integer x, ~x + 1 is called Two’s Complement of x

3. Negatives

某些语言中，负数 -x 的 bit string 会被直接定义成 x 的 one’s complement，i.e. $-x := \mathord{\sim} x$。但在 python 中，负数 -x 是用 two’s complement 定义的，i.e.

\[-x := \mathord{\sim} x + 1\]

所以从代码层面，永远有 ~x == -(x+1)。

这个特性在某些情况下刚好可以用来做 “head、tail 两指针”，比如我要通过 swap 来 reverse 一个 array:

def swap_reverse(array):
    for i in range(len(array) // 2):
        array[i], array[~i] = array[~i], array[i]

• when i == 0, we have ~i == -1, and array[~i] is the last element
• when i == 1, we have ~i == -2, and array[~i] is the second but last element
• 依此类推